[Risolto] Esercizio n. 9 C.E. radicali con valori assoluti.

Tutti i radicali hanno indice pari. Quindi dovrai scrivere per ognuno dei tre radicandi (cioè la funzione dentro il segno di radice) la condizione di non negatività.

Quindi nei casi in esame:

(ABS(x) - 1)/(x + 1)^2 ≥ 0

(y - 3)/(ABS(1 - y) - 1) ≥ 0

ABS(x - 2)·(x^2 + 1) ≥ 0

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Quindi:

La terza è sempre soddisfatta perché prodotto di due quantità non negative: in particolare, per x=2 la disequazione attenuata è soddisfatta per via del segno di =

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Devi sempre liberare il modulo: questo comporta due condizioni che dovrai rispettare.

(ABS(x) - 1)/(x + 1)^2 ≥ 0

Quindi devi risolvere due sistemi di cui poi dovrai fare l'unione delle due soluzioni.

{(x - 1)/(x + 1)^2 ≥ 0 ----->1)

{x ≥ 0

----------------------------------

{(-x - 1)/(x + 1)^2 ≥ 0------>2)

{x < 0

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Soluzione della disequazione fratta 1)

Segno N(x)

-----------------[1]+++++++++>x

Segno D(x)

++++(-1)++++++++++++++>x

Segno rapporto:

-----(-1)-------[1]++++++++++>x

Soluzione disequazione: x ≥ 1 che risulta quindi anche soluzione del 1° sistema

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Soluzione della disequazione fratta 2)

Segno N(x)

-x - 1 ≥ 0------> x ≤ -1

++++++[-1]------------------------>x

Segno D(x)

++++++(-1)+++++++++++++>x

Segno rapporto:

++++++(-1)----------------------->x

Soluzione disequazione: x < -1 che risulta quindi anche soluzione del 2° sistema

Quindi soluzione finale e C.E. del primo radicale è:x < -1 ∨ x ≥ 1