esercizio n 729 pag 680

A) Coordinate del punto A.

notiamo che A è il punto dove f(x) interseca l'asse delle x per cui risolve l'equazione

$ g(x) = y(x) = 0 \; ⇒ \; log_2 (x-2) = 0 \; ⇒ \; x-2 = 1 \; ⇒ \; x = 3 $

Le coordinate di A sono x = 3 e y = 0, cioè A(3,0).

B) Coordinate del punto B.

Il punto B è il punto di intersezione della funzione g(x) con la retta f(x).

La retta f(x) è la retta che passa per i punti A(3,0) e C(0,-2). A noi serve l'equazione della retta; invece di usare la formula classica notiamo che i due punti giacciono sugli assi coordinati quindi possiamo usare la più semplice equazione segmentaria.

$ \frac{x}{3} + \frac{y}{-2} = 1 \; ⇒ \; -2x+3y=6 $

Abbiamo usato le coordinate dei punti di intersezione con gli assi.

Il punto B (intersezione tra due curve) sarà una soluzione del sistema composto da f(x) e g(x)

$\left\{\begin{aligned} log_2(x-2) = y \\ -2x+3y=6 \end{aligned} \right. $

Il sistema ammette due soluzioni:

1. $ x_1 = 3 \; ⇒ \; y = 0 $ che sono proprio le coordinate di A(3,0)
2. $ x_2 = 6 \; ⇒ \; y = 2 $ che sono proprio le coordinate di B(6,2) 

C) f(x) > g(x) nell'intervallo (-∞, 0) e nell'intervallo (3, +∞).