Esercizio n. 558 mi aiutate nei passaggi grazie

y - 1 >= 0 => y >= 1

y^3 >= 0 => y >= 0

Abbiamo pertanto tre casi

1) y < 0

- (y - 1) + (- y^3) = y + 1

- y + 1 - y^3 = y + 1

y^3 + 2y = 0

y(y^2 + 2) = 0

y non può essere 0 se abbiamo detto che é minore e

y^2 + 2 = 0 non ha soluzioni in R

2) 0 <= y < 1

- (y - 1) + y^3 = y + 1

y^3 - y + 1 = y + 1

y^3 - 2y = 0

y(y^2 - 2) = 0

y = 0 questa volta é accettabile

y^2 - 2 = 0

y = +- rad(2)

nessuna delle due é in [0, 1[

3) y >= 1

y - 1 + y^3 = y + 1

y^3 - 2 = 0

y^3 = 2

y = rad_3(2) é maggiore di 1 e quindi accettabile

S = { 0, rad_3 (2) }

Determiniamo dove i valori assoluti si annullano. Essi sono y = 0; y = 1.

Per semplicità riportiamoli sulla retta assieme ai segni degli argomenti

_________0__________1_________ 

• y-1 < 0      • y-1 < 0      • y-1 > 0 

• y³ < 0       • y³ > 0        • y³ > 0

Passiamo alla soluzione considerando i tre casi

1. per x∈(-∞, 0] entrambi negativi, l'equazione diventa 1-y-y³=y+1  ⇒ y(y²+2) = 0  ⇒ y = 0 è l'unica soluzione in questo intervallo.

2. per x∈(0, 1] 1-y + y³ = y + 1 ⇒ y(y²+2) = 0 La soluzione y = 0 non sta nell'intervallo considerato

3. per x∈(1, +∞) entrambi positivi y-1+y³ = y + 1 ⇒ y³=2 ⇒ y = ³√2. questa è l'unica soluzione in questo intervallo.

Trovate due soluzioni y = 0  V  y = ³√2