Buon pomeriggio a tutti; vado a postare l'esercizio n. 440 che ho risolto, ma non essendoci la risposta sul testo, vorrei avere un confronto per assicurarmi che l'ho eseguito esattamente. Ho posto il discriminante maggiore = 0 e poi ho impostato il sistema c/a maggiore di 0 e -b/a minore di 0. Alla fine ho controllato se il risultato del sistema fosse accettabile con la condizione del discriminante maggiore = 0. Attendo una vostra risposta, ringraziandovi in anticipo.
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Livello 1
Come t'ho scritto più d'una volta in questi anni ti conviene sempre lavorare sulla forma canonica monica, quindi non sulla
* 3*x^2 - 2*(k - 2)*x + 3*k^2 = 0
ma sull'equivalente
* p(x, k) = x^2 - (2*(k - 2)/3)*x + k^2 = 0
che, con (s = 2*(k - 2)/3) & (p = k^2), si mappa direttamente sulla forma paradigmatica
* x^2 - s*x + p = 0
con discriminante
* Δ(k) = s^2 − 4*p
e radici
* X1 = (s - √Δ)/2
* X2 = (s + √Δ)/2
tali che X1 <= X2 (se reali).
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Per avere le radici entrambe negative occorre che siano reali, distinte e che la maggiore sia negativa (cioè che il termine noto sia non nullo)
* (Δ > 0) & (X2 < 0) & (p > 0) ≡
≡ (s^2 > 4*p) & (s < √(s^2 − 4*p)) & (p > 0) ≡
≡ (p > 0) & (s < - 2*√p) ≡
≡ (k != 0) & (2*(k - 2)/3 < - 2*√(k^2)) ≡
≡ (k != 0) & ((k - 2)/3 < - |k|) ≡
≡ (k != 0) & (- 1 < k < 1/2)
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ALTERNATIVAMENTE
* x^2 - (2*(k - 2)/3)*x + k^2 = 0 ≡
≡ (x = (k - 2 - 2*√((k + 1)*(1 - 2*k)))/3) oppure (x = (k - 2 + 2*√((k + 1)*(1 - 2*k)))/3)
Per avere le radici entrambe negative occorre che siano reali, distinte e che la maggiore sia negativa, cioè
* (Δ > 0) & (X2 < 0) ≡
≡ ((k + 1)*(1 - 2*k) > 0) & ((k - 2 + 2*√((k + 1)*(1 - 2*k)))/3 < 0) ≡
≡ (- 1 < k < 1/2) & ((- 1 <= k < 0) oppure (0 < k <= 1/2)) ≡
≡ (- 1 < k < 0) oppure (0 < k < 1/2)
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Genius I
Ciao grazie per la risposta; avevo eseguito l'esercizio come hai fatto tu ottenendo k!= 0 & -1 minore di k minore di 1/2. Però il percorso alternativo, che porta al risultato in due parti no. Qual è la differenza fra i due? Il primo può ritenersi esatto? Ti ringrazio ancora augurandoti una buona serata.
