esercizio moto rettilineo uniformemente accelerato

Per risolvere questo esercizio considera le informazioni date, e ricava le leggi orarie del moto (sappiamo che il corpo parte da fermo rispetto al sistema di riferimento e nel suo punto di origine):

$\begin{cases} S_B = S_A + 4m \\ t_B = t_A + 0.5s \\ S_A = \frac{1}{2}at_A ^2 \\ S_B=\frac{1}{2}at_B ^ 2 \\ a = 5m/s^2 \end{cases}$

Sostituiamo nella quarta equazione:

$S_A+4m = \frac{1}{2} 5m/s^2 t_A^2$

Adesso sottraiamola dalla terza:

$S_A-(S_A+4m)=(2.5m/s^2) t_A ^ 2 - 2.5m/s^2 \cdot (t_A+0.5s)^2$

$-4m = (2.5m/s^2) t_A ^ 2 - 2.5m/s^2 \cdot (t_A+0.5s)^2$

Raccogliendo $2.5m/s$ otteniamo una differenza di quadrati:

$2.5m/s(t_A^2-(t_A+0.5s)^2) + 4m =0$

$2.5m/s(t_A+t_A+0.5s)(t_A-t_A-0.5s) +4m =0$

$2.5m/s \cdot (-0.5s) \cdot (2t_A +0.5s) +4m = 0$

Facciamo i calcoli:

$(-2.5m/s t_A) -0.625m+4m = 0$

$(-2.5m/s t_A) = -3.375m$

$t_A=1.35s$

Adesso che conosciamo il tempo possiamo trovare $S_A$:

$S_A = 2.5m/s^2 \cdot (1.35s)^2 \approx 4.56m$

Puoi verificare che i risultati siano corretti con il grafico che ho disegnato:

https://www.desmos.com/calculator/x3gvj2xjh2