Suppose the graph of $y=f(x)$ is given below,
a. What is $\lim _{x \rightarrow 1} f(x)$ ?
b. What is $\lim _{x \rightarrow 1^{+}} f(x)$ ?
c. What is $\lim _{x \rightarrow 1} f(x)$ ?
Mi spiegate come simo vedono i limiti?
Suppose the graph of $y=f(x)$ is given below,
a. What is $\lim _{x \rightarrow 1} f(x)$ ?
b. What is $\lim _{x \rightarrow 1^{+}} f(x)$ ?
c. What is $\lim _{x \rightarrow 1} f(x)$ ?
Mi spiegate come simo vedono i limiti?
254
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Livello 1
Puoi pensare il risultato del limite semplicemente come se fosse la y del grafico.
Nel calcolare limite per $x\rightarrow 1$ (lasciamo per il momento stare il limite destro/sinistro) guarda i punti del grafico di ascissa 1.
Come puoi vedere abbiamo un primo punto di coordinate (1,1) e un secondo di coordinate (1,2).
Nel considerare il limite sinistro ($x\rightarrow 1^-$), il risultato è il valore a cui tende la funzione di sinistra, dunque 1.
Nel considerare il limite destro ($x\rightarrow 1^+$), il risultato è il valore a cui tende la funzione di destra, dunque 2.
Ricorda che, per esistere il limite $x\rightarrow 1$, il limite destro e sinistro devono coincidere.
Dato che in questo caso invece i risultati sono diversi (1 e 2), il limite per $x\rightarrow 1$ non esiste.
Noemi
9874
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Livello 5