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Esercizio matematica/fisica

  

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La legge fisica che permette di calcolare l'intensità della forza repulsiva tra due cariche elettriche positive è:
$$
F=k \frac{q Q}{r^2}
$$
dove:
- Qe q sono le due cariche elettriche (l'unità di misura è il coulomb, C);
- kè una costante che vale $9 \cdot 10^9$ (unità di misura $\frac{\mathrm{Nm}^2}{\mathrm{C}^2}$ );
- rè la distanza tra le due cariche (unità di misura $\mathrm{m}$ )

Una carica elettrica supera di $1 \mathrm{C}$ il doppio dell'altra e le due cariche sono poste a una distanza di $2 \mathrm{~m}$ l'una dall'altra. Determina in che intervallo possono variare le intensità delle due cariche elettriche affinché la forza repulsiva tra loro sia maggiore di $13,5 \cdot 10^9 \mathrm{~N}$.

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Buongiorno, qualcuno mi aiuta con questo esercizio ?

Grazie.

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F = k q1 q2 / r^2;

F > 13,5 * 10^9 N

q1 = 2 q2 + 1;

q2 = x;

q1 = 2x + 1;

9 * 10^9 * (2x + 1) * x / 2^2 > 13,5 * 10^9;

9 * 10^9 * (2x^2 + x) > 13,5 * 10^9 * 4

18 x^2 + 9x > 54;

Semplifichiamo per 9:

2x^2 + x - 6 > 0;

x = [- 1 +- radicequadrata(1 + 4 * 2 * 6)] / 4;

x = [-1 +- radice(49)] / 4;

 

x = [- 1 +- 7] / 4;

x1 = 6/4 = 1,5;

x2 = - 8/4 = - 2;

Si respingono con forza maggiore  di 13,5 * 10^9 N per valori superiori a:

q2 = + 1,5 C;

q1 = 2 * 1,5 + 1 = + 4 C; cariche positive si respingono;

q2 > + 1,5 C;  q1 > + 4 C

e per valori inferiori a:

q2 = - 2 C;

q1 = 2 * (- 2) + 1 =- 3 C; cariche negative si respingono;

q2 <  - 2 C;

q2 < - 3 C.

Ciao @anna-sa91

@mg 👍👍



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