Scrivi lequazione della circonferenza passante per i punti di intersezione della retta di equazione $y=-3 x-3$ con gli assi cartesiani e avente il centro sulla bisettrice del secondo e quarto quadrante
$$
\left\{x^2+y^2-2 x+2 y-3=0\right\}
$$
es 247 grazie
288
punti
Livello 1
{y = - 3·x - 3
{x = 0
risolvo ed ottengo: [x = 0 ∧ y = -3]
{y = - 3·x - 3
{y = 0
risolvo ed ottengo: [x = -1 ∧ y = 0]
y = -x bisettrice 2° e 4° quadrante
Quindi la distanza del centro [x, -x]
dagli estremi del segmento deve essere uguale:
[0, -3]
[-1, 0]
[x, -x]
(x - 0)^2 + (-x + 3)^2 = (x + 1)^2 + (-x - 0)^2
2·x^2 - 6·x + 9 = 2·x^2 + 2·x + 1
2·x^2 + 2·x + 1 - (2·x^2 - 6·x + 9) = 0
8·x - 8 = 0---> x = 1
il centro ha coordinate: [1, -1]
Il raggio è la distanza di esso da un estremo:[0, -3]
r = √((0 - 1)^2 + (-3 + 1)^2)
r = √5
equazione:
(x - 1)^2 + (y + 1)^2 = √5^2
(x^2 - 2·x + 1) + (y^2 + 2·y + 1) - 5 = 0
x^2 + y^2 - 2·x + 2·y - 3 = 0
100178
punti
Genius II
@lucianop grazie milleeee
