E' data la parabola di equazione y=(1/2)x^2-4x+19/2. alola l'area del segmento parabolio individuato dalla parabola e dalla retta di equazione x-y-1=0
E' data la parabola di equazione y=(1/2)x^2-4x+19/2. alola l'area del segmento parabolio individuato dalla parabola e dalla retta di equazione x-y-1=0
Ciao,
per cominciare rivediamo la formula per il calcolo dell'area del segmento parabolico:
Area segmento parabolico = 1/6 ∙ |a| ∙ (xB – xA)^3
Quindi avremo bisogno di:
Riscriviamo in forma esplicita l'equazione della retta: x-y-1=0 ---> y=x-1
Ora cerchiamo i punti di intersezione tra retta e parabola:
parabola y= 1/2 x^2 - 4x + 19/2
retta y=x-1
intersezione: 1/2 x^2 -4x +19/2 = x-1
eseguendo i calcoli si ottiene 1/2 x^2 -5x + 21/2=0
xA.xB= 5±√(25-21) ---> xA=3 e xB=7
ricaviamo ora le coordinate y dei punti sostituendo tali valori di x nell'equazione della retta:
yA= xA-1= 3-1=2 A(3,2)
yB= xB-1= 7-1=6 B(7,6)
Possiamo ora trovare l'area usando la formula scritta all'inizio:
Area segmento parabolico =1/6 ∙ |a| ∙ (xB – xA)^3 = 1/6∙|1/2|∙(7–3)^3 = 1/12 ∙ 4^3 =1/12 ∙ 64 = 16/3
Spero sia tutto chiaro.
Marta
Comincia col mettere a sistema le due equazioni per determinare i punti di intersezione che, risolto il sistema, risultano A(3;2) e B(7;6)
a questo punto calcoli l'integrale definito tra 3 e 7 dell'equazione della parabola e ottieni