Ciao, non riesco a svolgere questo esercizio, per favore qualcuno mi potrebbe dare una mano? Grazie mille! 😊
In particolare non so come trattare la x che è sommata a ciò che si trova sotto radice per far sparire la forma indeterminata.
Ciao, non riesco a svolgere questo esercizio, per favore qualcuno mi potrebbe dare una mano? Grazie mille! 😊
In particolare non so come trattare la x che è sommata a ciò che si trova sotto radice per far sparire la forma indeterminata.
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Livello 1
$\lim_{x \to +\infty} \;\;\; \dfrac{x+\sqrt{x^2+8}}{2x+1}=$
$\lim_{x \to +\infty} \;\;\; \dfrac{x+|x|\sqrt{1+\dfrac{8}{x^2}}}{2x+1}=$
Togliamo il modulo perchè x tende a + infinito, quindi quantità positiva. Raccogliamo x
$\lim_{x \to +\infty} \;\;\; \dfrac{x+x \sqrt{1+\dfrac{8}{x^2}}}{2x(1+\dfrac{1}{2x})} \approx \dfrac{x+x}{2x}=1$
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Livello 5
@lorenzo_belometti (x + x)/ 2x = 2x / 2x = 1.
Mi sembra così. Il limite è 1. Ciao.
@lorenzo_belometti hai fatto un bel lavoro... dopo tanto impegno, ci sta anche una svista. Ciao.
[x + radice(x^2 + 8)] / (2x + 1) =
{x + radice[x^2 * (1 + 8/x^2)]} / [2x * (1 + 1 /2x)];
per x che tende a + infinito, succede che:
8/x^2 tende a 0; e anche 1/2x tende a 0.
rimane
lim_(x → 0) di [x + radice(x^2)] / 2x =
= lim_(x → 0) di [x + x] / 2x =
= lim_(x → 0) di 2x / 2x = 2/2 = 1.
Ciao @katie
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Genius II
@mg grazie, è stata una brutta svista da parte mia.