Esercizio limiti

Mi sa tanto che hai ragione tu...

Hai ragione, il punto critico è proprio l'asintoto orizzontale.

Sono possibili solo due casi:

1. c = 0. f(x) divergerà per x→+∞ quindi l'asintoto orizzontale destro non esiste (lo stesso vale anche per il sinistro)
2. c ≠ 0. f(x) tenderà a zero per x→+∞. Limite che risolve per confronto di ordine di infinito.

La funzione avrà asintoti verticali in x=-3 e x=3 se il denominatore si annulla per questi due valori di x,   ossia c(+/-3)^2+d=0 da cui segue 9c+d= 0   d=-9c.

Non potrà avere come asintoto orizzontale la retta y =1, ma avrà come asintoto orizzontale la retta y=0. Infatti il calcolo del limite per x che tende a +/- infinito si riduce al calcolo del limite della espressione [(2)^1/2]/c|x| che vale 0.

Quindi come, hai giustamente affermato la funzione non può ammettere la retta y=1 come suo asintoto orizzontale. Lo sarà la retta y=0. Per quanto riguarda i parametri, a e b possono assumere qualsiasi valore, perchè sono ininfluenti nel calcolo del limite del numeratore, mentre il parametro d= -9c per garantire la presenza dei due asintoti verticali in x=+/- 3