Ciao a tutti, non riesco a capire perchè il risultato non mi viene giusto in questo esercizio, in particolare vorrei sapere qual'è la differenza nel calcolo quando sotto il limite ho x che tende a un numero con il più o il meno sopra. Grazie mille a chi mi spiega! 😄
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Livello 1
Problema:
Si individui il valore del seguente limite:
$\lim_{x \rightarrow 3^+} \frac{\ln (x-3)}{1-x}$
Soluzione:
Il limite dato è individuabile per mera sostituzione della variabile con il valore di tendenza, si ricordi che la notazione $3^+$ addita al fatto che il $3$ è raggiunto dal lato destro, ossia $3^+$ è leggermente più grande di $3$ e di conseguenza $3^+-3=0^+$ e $3-3^+=0^-$. Nota: $n^-$ indica l'avvicinamento da sinistra, ossia $n^-<n$, ciò significa che $0^-$ è un numero negativo dato che convenzionalmente si trova a metà tra i numeri negativi e quelli positivi.
$\lim_{x \rightarrow 3^+} \frac{\ln (x-3)}{1-x}=\frac{\ln (3^+-3)}{1-3^+}=\frac{\ln 0^+}{-2^-}=\frac{-∞}{-2^-}=+∞$.
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Livello 5
E' un fatto che riguarda il dominio
Il logaritmo esiste solo per argomento positivo e quindi x può tendere a 3 solo da destra.
Poiché poi lim_x->0+ ln x = -oo
( limite fondamentale)
ti ritrovi -oo/(-2) = +oo
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Livello 7
