Esercizio La gara delle balle di fieno

Ogni anno, in Scozia si tengono gli Highland Games, una sorta di campionato sportivo simile ai giochi olimpici. Uno dei giochi più popolari è quello in cui i concorrenti, utilizzando dei forconi, devono lanciare una balla di fieno su un percorso in salita. Supponi che, dopo il colpo di forcone, la velocità iniziale della balla di fieno sia V =(1,12 m/s)x+(8,85 m/s)y.
a) Qual è il minimo tempo t necessario perché la balla di fieno raggiunga una velocità di modulo 5,00 m/s ?

V = √1,12^2+8,85^2 = 8,93 m/sec

5,0^2 =  1,12^2+(8,85-9,806t)^2

23,75 = 78,32+96,16t^2-86,78*2t

0 = 54,57-173,56t+96,16t^2 

0 = 1-3,180t+1,762t^2 

t = (3,18-√3,18^2-1,762*4) / (1,762*2) = 0,406 sec in salita

b) Dopo quanto tempo t' dal lancio la direzione del moto della balla di fieno è di 45∘ sotto l'orizzontale?

-1,12 = 8,85-9,806*t' 

t' = (8,85+1,12)/9,806 = 1,016 sec 

c) Se la balla di fieno venisse lanciata con la stessa velocità iniziale, ma diritta verso l'alto, il suo tempo di volo t'' aumenterebbe, diminuirebbe o rimarrebbe lo stesso? Giustifica la risposta

t'' = 2*tup = 2*Vy/g 

tanto maggiore è Vy,  tanto maggior è il tempo di volo !!!

{Vox=1.12 m/s

{Voy=8.85 m/s

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{Vx=1.12 m/s    (componente orizzontale del moto: moto uniforme)

{Vy=8.85-g*t     (componente verticale del moto: caduta dei gravi M.R.U.A. con g=9.806 m/s^2)

a) Qual è il minimo tempo necessario perché la balla di fieno raggiunga una velocità di modulo 5,00 m/s ?

Si tratta di risolvere una equazione irrazionale:

V-------> √(1.12^2 + (8.85 - 9.806·t)^2) = 5 elevi al quadrato:

(24039409·t^2 - 43391550·t + 19894225)/250000 = 25

ed ottieni 2 tempi:    t = 0.406 s ∨ t = 1.400 s

Devi prendere il primo (il secondo si riferisce alla fase di atterraggio della balla di fieno)

b) Dopo quanto tempo dal lancio la direzione del moto della balla di fieno è di 45° sotto l'orizzontale?

deve essere:      TAN(-45°) =- 1

si ha per: (8.85 - 9.806·t)/1.12 = -1 la risolvi ed ottieni: t = 1.0167= circa 1.02 s

c) Se la balla di fieno venisse lanciata con la stessa velocità iniziale, ma diritta verso l'alto, il suo tempo di volo aumenterebbe, diminuirebbe o rimarrebbe lo stesso?

Prova tu a rispondere a questa domanda. Devo uscire.

Continuo..

Velocità iniziale= √(1.12^2 + 8.85^2) = 8.921 m/s

Il tempo di volo è dato dal tempo di salita ed il tempo di discesa che sono fra loro uguali.

Il tempo di salita è:

v = 8.921 - 9.806·t   per  v=0--------->   8.921 - 9.806·t = 0-----> t = 0.91 s

Quindi il tempo di volo è: 2·0.91 = 1.82 s

Che risulta ovviamente maggiore del tempo dell’altra situazione in quanto tale tempo è legato alla solo componente verticale (8.921>8.85 m/s)