Sia l'iperboloide x^2+3y^2+z^2-4xz+6x+2y-1=0; determinare la distanza tra i vertici nel riferimento cartesiano.
Sia l'iperboloide x^2+3y^2+z^2-4xz+6x+2y-1=0; determinare la distanza tra i vertici nel riferimento cartesiano.
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Livello 1
Determino il centro C come unico zero del gradiente del polinomio a primo membro della forma normale canonica data
* σ ≡ p(x, y, z) = x^2 + 3*y^2 + z^2 - 4*x*z + 6*x + 2*y - 1 = 0
* ∇p(x, y, z) = (2*(3 + x - 2*z), 2*(3*y + 1), 2*(z - 2*x)) = (0, 0, 0) ≡ C(1, - 1/3, 2)
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Fra le rette della stella centrata in C(1, - 1/3, 2) che intersecano σ in esattamente due punti reali
* (x = a*t + 1) & (y = b*t - 1/3) & (z = c*t + 2) & (a*c != 0) ≡
≡ (y = (b/a)*(x - 1) - 1/3) & (z = (c/a)*(x - 1) + 2)
è solo quella dell'asse trasverso ad avere, nei vertici, le intersezioni a minima distanza.
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Basta così?
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Genius I
@exprof dunque non è necessario dover calcolare necessariamente le coordinate dei vertici?
@fedefanni
no, non è richiesto.
La distanza richiesta è il minimo della funzione distanza fra le intersezioni sulle due falde.
@exprof va bene, grazie. Ma una volta determinato l'asse traverso, come trovo la distanza?