Trova l'iperbole immagine dell'iperbole di equazione $\frac{x^{2}}{4}-\frac{y^{2}}{5}=1$ nella traslazione che fa corrispondere al fuoco di ascissa positiva il punto $(-1 ;-1) . \quad\left[5 x^{2}-4 y^{2}+40 x-8 y+56=0\right.$
Esercizio n. 201 🙏🏼 Grazie
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Livello 1
Ciao di nuovo.
x^2/4 - y^2/5 = 1
Riconosco fuochi e vertici su asse x.
In particolare conosco: a^2 = 4 e b^2 = 5
Quindi determino c:
c = √(a^2 + b^2)--------> c = √(4 + 5)-----> c = 3
Quindi, con riferimento a tale iperbole, il fuoco di ascissa positiva : F(3,0)
Se si porta tale fuoco in (-1,-1), vuol dire che tutta l'iperbole trasla del vettore: u(-4,-1)
A tal fine per avere la nuova equazione, bisognerà fare le sostituzioni:
{x---> x+4
{y---> y+1
Quindi:
(x + 4)^2/4 - (y + 1)^2/5 = 1------> 5·x^2 - 4·y^2 + 40·x - 8·y + 56 = 0
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