Esercizio: Il volo del picchio

$(a)$

$y(t) =v_{0}t$ 

$x(t) = \dfrac{1}{2}at^{2}$

$(b)$

$v_{1} =v_{0}$ 

$v_{2} = at$

Il testo reca "come mostrato in figura" e la figura mostra la situazione nell'origine.
La frase successiva specifica la costanza dell'accelerazione orizzontale, ma non della velocità verticale.
Pertanto, nel moto verticale, si deve tener conto della gravità.
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MRUA verticale
* y(t) = Y + (V - (g/2)*t)*t
* vy(t) = V - g*t
con
* Y = 0
* V = 4.6 = 23/5 m/s
* g = 9.80665 = 196133/20000 m/s^2 (senza il valore locale per l'accelerazione di gravità si deve usare il valore standard SI)
si ha
* y(t) = (23/5 - (196133/40000)*t)*t
* vy(t) = 23/5 - (196133/20000)*t
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MRUA orizzontale
* x(t) = X + (V + (a/2)*t)*t
* vx(t) = V + a*t
con
* x = 0
* V = 0
* a = 11 m/s^2
si ha
* x(t) = (11/2)*t^2
* vx(t) = 11*t
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All'istante
* T = 0.55 = 11/20 s
si ha
* x(T) = (11/2)*(11/20)^2 = 1331/800 = 1.66375 ~= 1.66 m
* y(T) = (23/5 - (196133/40000)*11/20)*11/20 = 16747907/16000000 = 1.0467441875 ~= 1.05 m
* vx(T) = 11*11/20 = 121/20 = 6.05 m/s
* vy(T) = 23/5 - (196133/20000)*11/20 = - 317463/400000 = - 0.7936575 ~= - 0.79 m/s
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Eliminando il tempo dalle coordinate si ha la traiettoria (una parabola inclinata, g < 11 m/s) di cui vedi il tratto iniziale al link
http://www.wolframalpha.com/input?i=%5B%28x-1331%2F800%29*%28y-16747907%2F16000000%29*x*y%3D0%2Cy%3D%2823%2F5%29*%E2%88%9A%282*x%2F11%29-%28196133%2F220000%29*x%5Dx%3D-1to9%2Cy%3D-2to2
dove le quattro rette sono le coordinate dell'origine (gli assi x e y) e quelle della posizione all'istante T, già nel ramo discendente in cui l'uccello, esaurite le forze, cade trascinato in orizzontale dal vento di bufera.
Si vede un po' meglio ingrandendo l'inizio della zona attorno al culmine.

http://www.wolframalpha.com/input?i=%5B%28x-1.66%29*%28y-1.05%29%3D0%2Cy%3D%284.6%29*%E2%88%9A%28x%2F5.5%29-%280.89%29*x%5Dx%3D0to2%2Cy%3D0to1.2