esercizio grafico moto vario

v = 2 t^2 + 2 t;   (il grafico è una parabola);

l'accelerazione è la derivata della velocità rispetto al tempo; conosci  la derivata?

E' il coefficiente angolare della retta tangente al grafico della velocità nel punto dato t;

a =  4 t + 2;

se t = 1 s;

a = 4 * 1 + 2 * 1 = 6  m/s^2; accelerazione istantanea.

Se non conosci la derivata devi trovare la retta tangente alla parabola nel punto per  t = 1 s; v = 2 * 1^2 + 2 * 1 = 4 m/s;  P = (1 s; 4 m/s);

y = 2 x^2 + 2 x;  (x = 1; y = 4);

y = m x + q;  retta;

4 = m * 1 + q;

q = 4 - m;

2x^2 + 2x =  m x + q; intersezioni retta - parabola;

2x^2 + 2x =  m x + (4 - m);

2 x^2 + x * (2 - m) - (4 - m) = 0;

x = {- (2 - m) +- radice[(2 - m)^2 + 4 * 2 * (4 - m)]}/(2 * 2);

x = {- (2 - m) +- radice[4 + m^2 - 4m + 32 - 8m]}/ 4;

la tangente ha un solo punto in comune: Delta = 0;

4 + m^2 - 4m + 32 - 8m = 0

m^2 - 12 m  + 36 = 0

m = + 6 +- radice(36 - 36);

m =  6 ; coefficiente angolare della  retta tangente.

a = 6 m/s^2.

@anna-sa91 ciao.