[Risolto] Esercizio geometrico n. 242

PARTE 1/2

L'esercizio 242 chiede:
a) il perimetro p del triangolo ABC;
b1) il circumraggio R del triangolo ABE;
b2) l'inraggio r del triangolo ABE;
e descrive la costruzione dei vertici (A, B, C, E) nei termini di una lunghezza "a" che, senza perdita di generalità si può porre eguale a uno.
-----------------------------
Nel consueto riferimento Oxy si ha quanto segue.
Con a = 1 e con i punti
* A(- 40, 0), B(0, 0), C(- 24, 12), H(- 24, 0)
si soddisfà alle specificazioni
* |AB| = 40*a; |CH| = 12*a; |AH| = 2*|HB|/3; |AC| = 20*a < |AB|; |BC| = (12*√5)*a < |AB|
dei due primi periodi del testo e si può già rispondere alla prima richiesta
a) p = |AB| + |BC| + |CA| = (40 + 12*√5 + 20)*a = 12*(5 + √5)*a
---------------
Per realizzare le specificazioni del terzo periodo servono le rette
* AC ≡ y = 3*x/4 + 30
* CB ≡ y = - x/2
* BE ≡ y = 2*x
* AC & BE ≡ (y = 3*x/4 + 30) & (y = 2*x) ≡ E(24, 48)
http://www.wolframalpha.com/input?i=polygon%28-40%2C0%29%28-24%2C12%29%2824%2C48%29%280%2C0%29%28-24%2C12%29%28-40%2C0%29%280%2C0%29
-----------------------------
Il triangolo ABE ha i vertici
* A(- 40, 0), B(0, 0), E(24, 48)
---------------
b1) il circumraggio R = 20*√5 di ABE è la comune distanza del circumcentro K(- 20, 40) dai vertici.
circumcerchio: (x + 20)^2 + (y - 40)^2 = 2000
---------------
b2) l'inraggio r = 4*(5 - √5) del triangolo ABE è la comune distanza dell'incentro I(4*(5 - 3*√5), 4*(5 - √5)) dai lati.
incerchio: (x + 4*(3*√5 - 5))^2 + (y - 4*(5 - √5))^2 = 160*(3 - √5)