Buona sera a tutti; vado a postare un esercizio molto semplice che ho risolto subito, ma che discorda con il testo dello stesso; il quadrilatero a mio avviso NON è un rettangolo, bensì un quadrato, perché ha tutti e quattro i lati congruenti (sqrt 34) e le diagonali anch'esse congruenti (2sqrt17). Sbaglio qualcosa o è il testo che presenta un errore? Grazie come sempre a chi vorrà rispondermi, dandomi un'indicazione.
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Livello 1
P.S. L'esercizio è il n. 41
Il rettangolo è un parallelogramma che ha tutti gli angoli retti.
Quindi devi verificare solo questo.
Il quadrilatero ILMN di vertici consecutivi
* I(- 2, 3), L(1, - 2), M(6, 1), N(3, 6)
per essere parallelogramma deve avere i punti medi delle diagonali coincidenti
* (I + M)/2 = (L + N)/2 ≡
≡ (- 2, 3) + (6, 1) = (1, - 2) + (3, 6) ≡
≡ (4, 4) = (4, 4) ≡ Vero
Il parallelogramma ILMN per essere rettangolo basta che abbia un solo angolo retto, cioè che due lati consecutivi abbiano prodotto scalare nullo
* (L - I).(N - I) =
= ((1, - 2) - (- 2, 3)).((3, 6) - (- 2, 3)) =
= (3, - 5).(5, 3) =
= 3*5 - 5*3 = 0 ≡ ILMN è rettangolo
QED
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PS
Per essere un quadrato occorre che, oltre ad essere rettangolo, sia anche rombo; cioè abbia diagonali ortogonali
* (L - N).(M - I) =
= ((1, - 2) - (3, 6)).((6, 1) - (- 2, 3)) =
= (- 2, - 8).(8, - 2) =
= - 2*8 - 8*(- 2) = 0 ≡ ILMN è rombo
QUINDI E' QUADRATO
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Genius I
Si è un quadrato. Ma non ti dimenticare che un quadrato è anche rettangolo: d'altra parte anche un rettangolo ha diagonali congruenti fra loro. Allora come la mettiamo? Se il testo ti dice di verificare che è un rettangolo, il fatto che più precisamente è un quadrato, non ti può permettere di dire che il testo abbia sbagliato. Ciao, buona notte.
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Genius II
Ciao grazie per la tua sollecita risposta; ok però un rettangolo, almeno per come lo ricordo in base alle nozioni scolastiche di quasi 50 anni fa, può avere tutti i lati congruenti? A me pare che il rettangolo abbia le 2 altezze e le 2 basi congruenti fra loro, ma non i 4 lati di ugual misura. Buona notte anche a te e ancora grazie
Le tue parole:
"un rettangolo, almeno per come lo ricordo in base alle nozioni scolastiche di quasi 50 anni fa, può avere tutti i lati congruenti?"
Si può avere lati congruenti : nel quel caso è quadrato.
Il rettangolo è un parallelogramma che ha tutti gli angoli retti.
Quindi devi verificare solo questo.
Meglio non aggiungere altre parole....
E' un rettangolo(rette incidenti con coefficienti angolari 3/5 e -5/3) "speciale" che ha 4 lati uguali (√34)
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Genius II
Ciao grazie per la precisazione; ti auguro buona giornata
Mm..,
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Livello 2
Ciao, cosa ne hai dedotto? Sbaglio io, oppure il testo? Per favore se riesci fammi sapere. Grazie e buona serata.
