Dato un segmento $A B$, sia $M$ il suo punto medio. In semipiani opposti rispetto alla retta $A B$, traccia la semiretta $r$ di origine $A$ e la semiretta $s$ di origine $B$, che formano con $A B$ angoli congruenti. Traccia quindi una retta passante per $M$, che interseca $r$ e $s$, rispettivamente, in $P$ e $Q$. Dimostra che:
a. $P M$ e $M Q$ sono congruenti;
b. $A Q$ e $B P$ sono congruenti.
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Livello 0
Considero i triangoli (vedi figura) MBQ ed MAP dico che sono congruenti per il 2° criterio di congruenza. Hanno infatti uguali, per costruzione gli angoli α e β ed uguali sempre per lo stesso motivo MB=MA, inoltre
γ = δ perché opposti al vertice. Risulta quindi che si ha: PM=MQ
Passando ora ai triangoli BMP ed AMQ dico che sono congruenti per il 1° criterio di congruenza avendo per costruzione AM=MB, PM=MQ perché appena dimostrato e l'angolo fra essi compreso uguale perché angoli opposti al vertice. Quindi risulta pure AQ=BP
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Genius II
triangoli AMP e BMQ simili per avere :
angoli in A ed in B uguali per costruzione
angoli in M uguali perché opposti al vertice
avendo puri i lati AM e BM uguali per costruzione , i due triangoli sono anche uguali con la conseguenza che MP = MQ
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Genius II
