Sia $A B C$ un triangolo. Nel semipiano avente come origine la retta $A B$, cui non appartiene il triangolo, considera:
- la semiretta di origine $A$ che forma con $A B$ un angolo congruente a $B \widehat{A} C$;
- la semiretta di origine $B$, che forma con $A B$ un angolo congruente ad $A \widehat{B} C$.
Indica con $D$ il punto di intersezione delle due semirette.
a. Dimostra che i triangoli $A C D$ e $B C D$ sono isosceli.
b. Considera un punto $P$ sul lato $A B$ e dimostra che $P C \cong P D$
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Livello 0
vedi grafico allegato
Considera i triangoli ABC ed ABD. Essi sono uguali per il secondo criterio di congruenza perché hanno un lato in comune AB e gli angoli adiacenti uguali per costruzione. Pertanto avranno uguali tutti gli elementi omologhi. In particolare AC=AD e BC =BD. Quindi i due triangoli ACD e BCD sono isosceli perché hanno 2 lati uguali.
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Genius II
