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Esercizio Geometria

  

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Siano M ed N i punti medi dei due archi sottesi a una corda AB di una circonferenza. Dimostra che MN è un diametro.

Grazie a chiunque risponda!

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È chiaro che OMON dato che sono entrambi raggi della circonferenza e quindi la loro somma equivale alla lunghezza di un diametro, per dimostrare che il segmento MN è un diametro basta dimostrare che i punti OMN sono allineati, basta notare che perché i punti M e N siano i punti medi degli archi AB, essi devono essere i vertici di due triangoli isosceli di base AB, il segmento che congiunge il vertice opposto al punto medio della base C è perpendicolare alla base per ogni triangolo isoscele, quindi il punto di intersezione tra la perpendicolare alla base e la stessa base è comune a M ed N si vede che anche il triangolo AOB è un triangolo isoscele per cui anche il punto di intersezione tra il vertice O e la perpendicolare ad AB è sempre C, quindi abbiamo affermato che {M, N, C}r, rAB, Or, da cui {M, N, C, O}r, quindi tutti i punti sono appartenenti alla stessa retta, vale a dire che tutti i punti sono allineati, quindi MN è una corda che passa per il centro della circonferenza, più comunemente detta diametro.

Se c'è qualcosa che non hai capito puoi commentare la risposta e chiarirò ogni tua perplessità, sarò a tua completa disposizione!



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SOS Matematica

4.6
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