Esercizio Geometria

È chiaro che $\overline{OM} \cong \overline{ON}$ dato che sono entrambi raggi della circonferenza e quindi la loro somma equivale alla lunghezza di un diametro, per dimostrare che il segmento $\overline{MN}$ è un diametro basta dimostrare che i punti $OMN$ sono allineati, basta notare che perché i punti $M$ e $N$ siano i punti medi degli archi $\overset{\huge\frown}{AB}$, essi devono essere i vertici di due triangoli isosceli di base $\overline{AB}$, il segmento che congiunge il vertice opposto al punto medio della base $C$ è perpendicolare alla base per ogni triangolo isoscele, quindi il punto di intersezione tra la perpendicolare alla base e la stessa base è comune a $M$ ed $N$ si vede che anche il triangolo $AOB$ è un triangolo isoscele per cui anche il punto di intersezione tra il vertice $O$ e la perpendicolare ad $\overline{AB}$ è sempre $C$, quindi abbiamo affermato che $\{M,\ N,\ C\} \subset r,\ r \perp \overline{AB},\ O \in r$, da cui $\{M,\ N,\ C,\ O\} \subset r$, quindi tutti i punti sono appartenenti alla stessa retta, vale a dire che tutti i punti sono allineati, quindi $\overline{MN}$ è una corda che passa per il centro della circonferenza, più comunemente detta diametro.

Se c'è qualcosa che non hai capito puoi commentare la risposta e chiarirò ogni tua perplessità, sarò a tua completa disposizione!