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Livello 0
Determino il lato x del triangolo equilatero:
Α = 1/2·x·(√3/2·x)---> Α = √3·x^2/4
Quindi il lato del triangolo equilatero vale:
√3·x^2/4 = 9·a^2·√3---> x = 6·a (scarto la negativa)
Applico il Th di Carnot:
PM^2 = x^2 + (3·a)^2 - 2·x·(3·a)·COS(60°)
PM^2 = x^2 - 3·a·x + 9·a^2
ΡΒ^2 = (6·a - x)^2 + (6·a)^2 - 2·(6·a - x)·(6·a)·COS(60°)
ΡB^2 = x^2 - 6·a·x + 36·a^2
Deve essere:
x^2 - 3·a·x + 9·a^2 + x^2 - 6·a·x + 36·a^2 = 36·a^2
Semplificando:
2·x^2 - 9·a·x + 9·a^2 = 0
che risolta fornisce: x = 3·a/2 ∨ x = 3·a
Si ottiene un trapezio isoscele con la soluzione in grassetto.
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Genius II