L'arco di parabola in figura ha equazione
$$
f(x)=\frac{1}{k} x\left(-\frac{1}{k} x+2 k\right), \quad x \geq 0 .
$$
a. Determina il valore di $k$.
b. Considera la funzione $h(x)=\left\{\begin{array}{ll}g(x) & \text { se } x<0 \\ f(x) & \text { se } x \geq 0\end{array}\right.$.
Determina $g$ in modo che $h$ sia una funzione dispari.
c. Effettua una restrizione del dominio in modo che $h(x)$ sia invertibile e determina la funzione inversa $h^{-1}$ sia graficamente sia algebricamente.
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Livello 0
Sino al punto b). Poi si vedrà..
Innanzitutto FOTO DRITTA!!
y = 1/k·x·(- 1/k·x + 2·k)----> y = 2·x - x^2/k^2
In base alla figura:
- Δ/(4·a) = 4 (ordinata vertice V) poi:
{a = - 1/k^2
{b = 2
{c = 0
Δ = b^2 - 4·a·c----> Δ = 4 (=b^2)
- 4/(4·(- 1/k^2)) = 4----> k^2 = 4
k = -2 ∨ k = 2
In ogni caso si ha per x ≥ 0:
y=f(x) = 2·x - x^2/4
Per ottenere g(x) :
x---> -x
y---> -y
-y = 2·(-x) - (-x)^2/4-----> y = g(x)= x^2/4 + 2·x
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Genius II
Non leggo di traverso: trascrivi su tastiera, cavolo!
http://www.sosmatematica.it/forum/postid/99968/
e leggiti bene il
http://www.sosmatematica.it/regolamento/
57171
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Genius I
