[Risolto] Esercizio frazioni algebriche numero 21

Foto dritte!

Equivale ad una frazione. Al numeratore hai:

(x^2 + 3·x + 1)/(x^2 + 2·x + 1) = (x^2 + 3·x + 1)/(x + 1)^2

Semplifichiamo il denominatore:

(-2 - 2·x^2)/(x^5 + x^4 - x - 1) + x/(x^2 - 1) + 1/(x·(x + 1))=

=(-2 - 2·x^2)/((x - 1)·(x + 1)^2·(x^2 + 1)) + x/((x + 1)·(x - 1)) + 1/(x·(x + 1))=

=((-2 - 2·x^2)·x + x^2·(x + 1)·(x^2 + 1) + (x - 1)·(x + 1)·(x^2 + 1))/(x·((x - 1)·(x + 1)^2·(x^2 + 1)))=

=((- 2·x^3 - 2·x) + x^2·(x + 1)·(x^2 + 1) + (x - 1)·(x + 1)·(x^2 + 1))/(x·((x - 1)·(x + 1)^2·(x^2 + 1)))=

=((- 2·x^3 - 2·x) + (x^5 + x^4 + x^3 + x^2) + (x^4 - 1))/(x·((x - 1)·(x + 1)^2·(x^2 + 1)))=

=(x^5 + 2·x^4 - x^3 + x^2 - 2·x - 1)/(x·((x - 1)·(x + 1)^2·(x^2 + 1)))=

=(x - 1)·(x^2 + 1)·(x^2 + 3·x + 1)/(x·((x - 1)·(x + 1)^2·(x^2 + 1)))=

=(x^2 + 3·x + 1)/(x·(x + 1)^2)

Quindi devi fare:

(x^2 + 3·x + 1)/(x + 1)^2/((x^2 + 3·x + 1)/(x·(x + 1)^2))=

=x