Una particella di massa m con velocità iniziale vo=10m/s urta elasticamente una particella di massa M inizialmente a riposo. Dopo l’urto le particelle hanno velocità uguali in direzione e opposte in verso. Determinare il rapporto M/m e la velocità del centro di massa
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Livello 0
Ante urto
Quantità di moto del sistema: m·vo
Energia cinetica del sistema: 1/2·m·vo^2
Post urto
Quantità di moto del sistema: - m·η + Μ·η
Energia cinetica del sistema: 1/2·m·η^2 + 1/2·Μ·η^2
Urto elastico: si deve avere la conservazione delle due grandezze fisiche:
{m·vo = - m·η + Μ·η
{1/2·m·vo^2 = 1/2·m·η^2 + 1/2·Μ·η^2
Poniamo: Μ/m = k
{vo = k·η - η
{vo^2 = k·η^2 + η^2
quindi con vo=10 m/s
{10 = k·η - η
{10^2 = k·η^2 + η^2
Risolto fornisce:
[k = 0 ∧ η = -10, k = 3 ∧ η = 5 m/s]
(scarto la prima)
La velocità del centro del massa:
Vc= (- m·η + Μ·η)/(m + Μ)
Vc= (-η + k·η)/(1 + k)
Vc=(-5 + 3·5)/(1 + 3)= 5/2 m/s
Vc= 2.5 m/s
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Genius II
@lucianop perchè ha considerato le velocità finali (dopo l'urto) delle due particelle uguali?
Lo dice il testo:
"Dopo l’urto le particelle hanno velocità uguali in direzione e opposte in verso".
@lucianop penso si riferisca alla condizione di urto centrale e quindi monodimensionale, non al modulo della velocità
Penso che diciamo la stessa cosa.
