Un disco uniforme avente raggio di $21.0 cm$ e massa $1.30 kg$ ruota alla velocità di 710 giri $\min ^{-1}$ attorno al suo asse su cuscinetti privi d'attrito. Per arrestarne il moto, un pattino frenante preme sul bordo del disco con una forza di $120 N$ diretta radialmente. II disco compie 3.10 giri prima di fermarsi. Determinare il coefficiente di attrito dinamico tra il bordo del disco e il pattino frenante.
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Livello 1
frequenza = 710 giri/minuto = 710/60 s = 11,83 giri/s;
fo = 11,83 Hz;
ωo = 2 * 3,14 * fo = 6,28 * 11,83 = 74,3 rad/s,
ω = 0 rad/s, velocità angolare finale;
ω = α * t + ωo;
α = (ω - ωo) / t = (0 - 74,3) / t;
giri prima di fermarsi: 3,10 giri;
α = - 74,3 / t;
angolo theta in rad:
θ = 3,10 * 2 π = 19,47 rad;
θ = 1/2 α t^2 + ωo t; legge del moto rotatorio accelerato;
19,47 = 1/2 * (- 74,3 / t) * t^2 + 74,3 * t;
19,47 = -37,17 * t + 74,3 * t;
37,15 * t = 19,47 ;
t = 19,47 / 37,15 = 0,52 s; (tempo per fermarsi).
α = - 74,3 / 0,52 = - 143 rad/s^2; decelerazione angolare.
I = momento d'inerzia = 1/2 m r^2 ;
r = 21,0 cm = 0,210 m;
I = 1/2 * 1,30 * 0,210^2 = 0,029 kgm^2, (momento d'inerzia del disco);
I * α = M; (Momento della forza M = r * F ; momento frenante);
M = 0,029 * (- 143) = - 4,15 Nm;
F = M / r = - 4,15 /0,210 = - 19,76 N, (forza frenante = F attrito agente);
F attrito = μ * F premente;
μ = |F attrito| / (F premente);
μ = 19,76 / 120 = 0,16.
Ciao @omfr
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Genius II
Il lavoro delle forze non conservative è pari alla variazione di energia meccanica del sistema. Nel nostro caso il lavoro è pari alla variazione di energia cinetica rotazionale.
L= - (1/2)*I*wi²
Il lavoro di una forza è definito come il prodotto scalare tra la forza e lo spostamento. Lavoro resistente e quindi negativo
S= teta *R =(2*pi)*N_giri * R = (2*pi)*3,10 * 0,21
Quindi il coefficiente di attrito è:
u= L/(F*S)
Sostituendo i valori numerici otteniamo:
u=0,16
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Genius II
