Un protone (massa $m_p$ ), un deutone (massa $2 m_p$, carica $e$ ) e una particella $\alpha$ (massa $4 m_p$, carica $2 e$ ), dopo essere stati accelerati dalla stessa d.d.p. $V$, entrano in una regione dove è presente un campo magnetico uniforme $\vec{B}$. Le particelle, per effetto del campo magnetico, seguono delle traiettorie circolari. Calcolare il raggio delle orbite del deutone e della particella $\alpha$ in funzione di quello dell'orbita del protone $R_p$.
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R_d=R_\alpha=R_p \sqrt{2}
$$
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Livello 1
La forza di Lorentz è una forza centripeta:
q v B = m v^2/r;
q B = m v / r;
r = m v / q B;
1/2 m v^2 = q * DeltaV;
v^2 = 2 q * DeltaV / m;
velocità delle particelle:
per il protone, q = e; massa = m:
vp = radice[2 * e * DeltaV /m] = radice(2) * radice [e * DeltaV /m];
per il deutone: md = 2m, q = e;
1/2 (2m) vd^2 = e * DeltaV;
vd = radice( e * DeltaV / m);
vd = vp / radice(2);
vd = vp * radice(2) / 2; velocità del deuterio;
Per la particella alfa: mα = 4 m; q = 2e;
1/2 * 4m * (vα)^2 = 2e * DeltaV;
m * (vα)^2 = e * DeltaV;
vα = radice[e * DeltaV /m] = vp / radice(2) ;
vα = vp * radice(2) / 2;
r = m v / (q B);
raggi delle particelle:
protone: massa = m, q = e;
rp = m vp / (e B); raggio del protone;
deuterio: massa = 2m, q = e; vd = vp * radice(2) / 2;
rd = 2m * [vp * radice(2)]/ (2 * e * B);
rd = radice(2) * m vp /(e B);
rd = rp * radice(2); raggio della traiettoria deutone del deuterio;
per la particella α; mα = 4 m; q = 2e; vα = vp * radice(2) / 2;
1/2 * 4m * (vα)^2 = 2e * DeltaV;
m * (vα)^2 = e * DeltaV;
vα = radice[e * DeltaV /m];
rα = 4m * vp * radice(2) / (2 * 2e * B) = radice(2) * [m * vp /(e B)]
rα = rp * radice(2); (raggio della traiettoria particella α).
rα = rd;
rα = rp * radice(2); raggio della traiettoria particella alfa.
Ciao @omfr
Ciao @omfr
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Genius II
m v^2/R = q v B
R = m v/(q B)
ma 1/2 m v^2 = q V
per cui v = sqrt (2qV/m)
R = m/(qB) * sqrt(2qV/m) =
= 1/B sqrt (2mV/q) =
= sqrt(2V)/B * sqrt (m/q) = k sqrt(m/q)
protone sqrt(m/q) = sqrt(mp/e)
deutone sqrt(m/q) = sqrt(2mp/e)
alfa sqrt(4mp/(2e)) = sqrt (2mp/e)
dal confronto segue allora
k sqrt (2mp/e) = Ra = Rd = rad(2)*Rp
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Livello 7
