Esercizio fisica n52

Problema 52

a) Calcolo delle componenti cartesiane:

Per calcolare le componenti cartesiane di un vettore, scomponiamolo nelle sue proiezioni sugli assi x e y.

* Vettore a:

   * a_x = 0 km (poiché il vettore è diretto lungo l'asse y positivo)

   * a_y = 6 km

* Vettore b:

   * b_x = -1.5 km (componente negativa sull'asse x)

   * b_y = 3.5 km

* Vettore c:

   * c_x = -3 km

   * c_y = 0 km

b) Determinazione del modulo e della direzione dello spostamento risultante:

Per determinare lo spostamento risultante, sommiamo le componenti x e y dei singoli vettori:

* S_x = a_x + b_x + c_x = 0 - 1.5 - 3 = -4.5 km

* S_y = a_y + b_y + c_y = 6 + 3.5 + 0 = 9.5 km

Il modulo dello spostamento risultante si calcola con il teorema di Pitagora:

* |S| = √(S_x² + S_y²) = √((-4.5)² + (9.5)²) ≈ 10.7 km

Per trovare l'angolo α che lo spostamento risultante forma con l'asse x positivo, utilizziamo la funzione tangente:

* tan(α) = S_y / S_x = 9.5 / -4.5

* α ≈ -64.6°

Risposta:

* Le componenti cartesiane dei vettori sono: a_x = 0 km, a_y = 6 km; b_x = -1.5 km, b_y = 3.5 km; c_x = -3 km, c_y = 0 km.

* Lo spostamento risultante ha modulo |S| ≈ 10.7 km e forma un angolo α ≈ -64.6° con l'asse x positivo (cioè, è nel secondo quadrante).

modulo spostamento Sy = ay+by = 6+4*cos 22° = 6+3,7 = 9,7 

modulo spostamento Sx = bx+cx = 4*sin 22°+3 = 1,5+3 = 4,5

modulo spostamento S = √Sy^2+Sx^2 = √9,7^2+4,5^2 = 10,7

angolo rispetto ad Est = 90+arctan Sx/Sy = 90* arctan (4,5/9,7) = 114,89° (115°)

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a)

Componenti dei vettori $\small \vec{a}; \;\vec{b};\; \vec{c}:$

$\small a_x= 0\,km;$

$\small a_y= 6\,km;$

$\small b_x= -4sen(22°) = -1,5\,km;$

$\small b_y= 4cos(22°) = 3,71\,km$ (errore nel testo);

$\small c_x= -3\,km;$

$\small c_y= 0\,km.$

b) 

Spostamento totale risultante:

$\small S= \sqrt{(b_x+c_x)^2+(a_y+b_y)^2}$

$\small S= \sqrt{\left(|-1,5|+|-3|\right)^2+\left(6+3,71\right)^2}$

$\small S= \sqrt{4,5^2+9,71^2} = 10,7\,km;$

angolo dello spostamento rispetto all'asse x positivo:

$\small \alpha= 90°+sen^{-1}\left(\dfrac{4,5}{10,7}\right) = 90+24,87 = 114,87°\;(\approx{115°});$

direzione dello spostamento $\small \approx{ONO}.$