[Risolto] esercizio fisica dinamica

I due corpi in figura, di massa m1 = 2,0 kg ed m2 = 4,0 kg , si muovono in linea retta e sono inizialmente ad una distanza di Δxo = 100 m

. II corpo 1 ha un velocità iniziale Vo1x di 2,0 m/s ed un'accelerazione costante a1 di 4,0 m/s^2
. II corpo 2 si muove di moto rettilineo uniforme con velocità costante V2x di -8,0 m/s
.
(a) A quale istante di tempo t i due corpi si urtano? 

Δxo = Vo1x*t+a1*t^2-V2x*t

100 = 2t+2t^2+8t

100-10t-2t^2 = 0

50-5t-t^2 = 0 

t = (5-√5^2+50*4)/-2 = (5-15)/-2 = 5,0 s 

(b) Se i due corpi compiono un urto perfettamente anelastico, calcolare la velocità finale V dopo l'urto nel sistema di riferimento indicato in figura. 

V1 = Vo1+a1*t = 2+4*5 = 22 m/s

p1 = m1*V1 = 22*2 = 44 kg*m/s

V2 = -8,0 m/s

p2 = V2*m2 = -8*4 = -32 kg*m/s 

p = p1+p2 = 44-32 = 12,0 kg*m/s

V = p/(m1+m2) = 12/6 = 2,0 m/s 

(c) Calcolare la variazione di energia cinetica ΔEk prima e dopo l'urto.

ante urto 

Eki1 = m1/2*V1^2 = 1*22^2 = 484 J

Eki2 = m2/2*V2^2 = 2*8^2 = 128 J

Eki = Eki1+Eki2 = 612

post urto

Ekf = (m1+m2)/2*V^2 = 3*2^2 = 12 J 

ΔEk = Eki-Ekf = 612-12 = 600 J

NOTA  : Le velocità e l'accelerazione data sono congruenti con il tempo suggerito (5,0 s), mentre non lo sono le masse con la velocità finale post urto e la variazione di energia cinetica !!