[Risolto] esercizio fisica: dinamica rotazionale

Una piattaforma circolare di massa M = 600 kg e raggio r = 2,4 m può ruotare attorno a un asse passante per il suo centro e perpendicolare a essa. Un uomo di massa m = 75 kg è sul bordo della piatta-forma. L'uomo inizia a camminare lungo il bordo della piattaforma con velocità V = 1,2 m/s rispetto alla piattaforma. Trascura tutti gli attriti.

Calcola la velocità angolare ω della piattaforma.

M. di I. piattaforma  = Ip = M/2*r^2 = 300*5,76 kg*m^2

M. di I. uomo = Iu = m*r^2 = 75*5,76 kgm^2

M. di I. totale = I = Ip+Iu = 5,76(300+75) = 2160 kg*m^2

momento angolare L = Lp+Lu = 0+m*V*r = 75*1,2*2,4 = 216 kg*m^2/s 

velocità angolare ω = -L / I = -216/2160 = -0,100 rad/s 

Quando piattaforma e uomo sono fermi il momento angolare del sistema Li = It wi é zero.

Quando l'uomo cammina la sua velocità é v + vP = v + wR ;risulta quindi

Lf = 1/2 M R^2 w + m R^2 * (v + wR)/R = 0

1/2 M w + m w = - m v/R

w(M + 2m) = - 2m v/R

w = - 2 m v/[(M + 2m) R] = - 2*75/(600+150) * 1.2/2.4 rad/s = -0.1 rad/s