legge del moto dei gravi in caduta verticale: yo = altezza di partenza.
y = 1/2 g t^2 + vo t + yo;
1) y1 = 1/2 * (- 9,8) * t^2 + 20,0 * t; (lanciato verso l'alto, vo = 20,0 m/s, yo = 0 m);
2) y2 = 1/2 * (-9,8) * t^2 + 10,0; (verso il basso, vo = 0 m/s; yo = 10,0 m).
Punto di incontro:
y1 = y2;
1/2 * (- 9,8) * t^2 + 20,0 * t = 1/2 * (-9,8) * t^2 + 10,0;
- 4,9 t^2 + 20,0 t = - 4,9 t^2 + 10,0 ;
20,0 t = 10,0;
t = 10,0 / 20,0;
t = 0,5 s; (tempo in cui si scontrano);
sostituiamo in una equazione:
y2 = - 4,9 t^2 + 10,0 ;
y2 = - 4,9 * 0,5^2 + 10,0;
y2 = - 1,225 + 10,0 = 8,775 m, (altezza da terra dove avviene lo scontro).
velocità dei due corpi:
v1 = - 9,8 * t + vo;
v1 = - 9,8 * 0,5 + 20,0 = + 15,1 m/s verso l'alto;
v2 = - 9,8 * t;
v2 = - 9,8 * 0,5 = - 4,9 m/s verso il basso.
Quantità di moto prima dell'urto:
Qo = m v1 + m v2 = m * (+ 15,1 - 4,9) = + 10,2 * m; verso l'alto,
dopo l'urto la massa diventa 2m e la velocità è v':
Q1 = Qo;
2m * v' = 10,2 * m
v' = 10,2 / 2 = + 5,1 m/s; verso l'alto;
i corpi si trovano ad altezza h = 8, 775 m, con velocità vo verso l'alto.
legge del moto:
y = 1/2 * (- 9,8) * t^2 + 5,1 * t + 8,775;
v = - 9,8 * t + vo;
arrivano a terra, y = 0 metri.
- 4,9 t^2 + 5,1 t + 8,775 = 0;
4,9 t^2 - 5,1 t - 8,775 = 0;
tempo di volo:
t = [5,1 +- radicequadrata(5,1^2 + 4 * 4,9 * 8,775)]/(2 * 4,9);
t = [ 5,1 +- radice(198)]/9,8;
t = [5,1 +- 14,07] / 9,8;
prendiamo il tempo positivo:
t1 = (5,1 + 14,07) / 9,8 = 1,96 s; (tempo del moto fino a terra).
v = - 9,8 * 1,96 + 5,1;
v = - 14,1 m/s;
(velocità finale con cui i due corpi arrivano a terra insieme, il vettore velocità è rivolto verso il basso).
Puoi usare la conservazione dell'energia se conosci; @giovanni22222
si fa prima:
h = 8, 775 m, con velocità vo = + 5,1 m/s
m g ho + 1/2 m vo^2 = 1/2 m (v finale)^2;
m si semplifica, non incide sul risultato se non c'è attrito.
v finale = radicequadrata(2 g ho + vo^2);
v finale = radice(2 * 9,8 * 8,775 + 5,1^2) = radice(198);
v finale = 14,1 m/s.
@giovanni22222 ciao