Un giocatore di rugby è alto h= (1, 96 ± 0,01) m e ha massa m= (110,0 ± 0,5) kg. L' indice BMI (Body Mass Index) è definitivo come BMI = m/h²
• Calcola il valore del BMI del giocatore con la corrispondente incertezza
• Come si scrive la misura del BMI?
Risultato= 28,6 kg/m²; 0,4 kg/m²
Grazie mille per l' aiuto.
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Livello 0
Il valore nominale é BMIo = mo/ho^2 = 110/1.96^2 = 28.6 kg/m^2
( tre cifre significative )
Incertezza : si tratta di una funzione composta.
L'errore su h^2 é 2 ho Dh = 2*1.96*0.01 = 0.04 m
Per la divisione l'errore relativo é la somma degli errori relativi
0.5/110 + 0.04/1.96^2 = 0.015
e quindi l'errore assoluto é D(BMI) = 28.6 * 0.015 kg/m^2 = 0.43 kg/m^2
BMI = 28.6 +- 0.4 kg/m^2
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Livello 7
Ciao @eidosm puoi gentilmente spiegarmi meglio l'esercizio, soprattutto sulla parte dell'errore su h². Grazie mille per l'aiuto
Perché h^2 é un prodotto. Quindi il suo errore é (ho + Dh)(ho + Dh) - ho^2 =
= ho^2 + 2ho Dh + Dh^2 - ho^2 = 2ho Dh trascurando Dh^2 perché molto piccolo rispetto agli altri addendi.
@eidosm ok grazie, ora ho capito.
* m = (110.0 ± 0.5) kg ≡ (219/2 <= m <= 221/2) m
* h = (1.96 ± 0.01) m ≡ (195/100 <= h <= 197/100) m
* (38025/10000 <= h^2 <= 38809/10000) m^2
* ((219/2)/(38809/10000) = 1095000/38809 <= m/h^2 <= (221/2)/(38025/10000) = 3400/117) m
* BMI = ((3400/117 + 1095000/38809)/2 ± (3400/117 - 1095000/38809)/2) ≡
≡ (130032800/4540653 ± 1917800/4540653) ~≡
~≡ (28.637 ± 0.422) ~≡
~≡ (28.6 ± 0.4) kg/m^2
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Genius I
@exprof grazie.
