Un satellite in orbita attorno alla terra dista dalla sua superficie 700 km quando si trova al perigeo e 4200 km quando si trova all'apogeo.
Calcola:
a) il semiasse maggiore dell'orbita b) l'eccentricita' dell'orbita c) il periodo di rivoluzione d) l'energia totale del satellite assumendo che la massa del salite sia 89 kg.
T (in ore) = 8251 / 3600 s = 2,3 h; (tempo per compiere una rivoluzione intorno alla Terra).
Energia = E cinetica + E potenziale;
E potenziale = - G M m / R
Energia = 1/2 m v^2 + ( - G M m / R); l'energia totale è negativa se l'orbita è chiusa.
Energia = 1/2 m G M / R - G M m / R = - 1/2 G M m / R;
M = 5,98 * 10^24 kg; m = 89 kg;
E totale = - 1/2 * 6,67 * 10^-11 * 5,98 * 10^24 * 89 / (8,83* 10^6 );
E totale = - 2,0 * 10^9 J.
Se l'energia diventasse positiva, (velocità molto elevata, velocità di fuga), il satellite seguirebbe una traiettoria aperta (parabolica o iperbolica e si allontanerebbe dalla Terra).