Una volta che si rompe la molla, i 2 carrellini si muovono uno a dx e uno a sx di moto uniformemente accelerato. Scelgo un SI in cui spostamento, velocità e accelerazione del 1° carrello sono positivi.
Dalla definizione di accelerazione, essendo la velocità iniziale dei due carrellini nulla:
a2 = v2/t
Dalla legge oraria del moto:
S2 = 1/2*a2 *t²
Sostituendo la prima equazione nella seconda, ottieni:
v2= (2*s2)/t = [(2*( - 1,3)/1,6] = - 1,625 m/s
Il sistema meccanico molla + carrellini è isolato.
Quindi puoi applicare il principio di conservazione della quantità di moto.
I due carrellini sono inizialmente fermi, quindi è zero la quantità di moto Q.
Puoi determinare la velocità del 1° carrello applicando il principio:
m1*v1 + m2*v2 = 0
Dal quale si ricava:
v1 = - (m2*V2)/m1 = - (1,2*1,625)/1,9 = 1,026 m/s
Essendo la velocità iniziale nulla anche per il 1° carrello, dalla definizione di accelerazione ottieni:
a1= v1/t = 1,026/1,6 = 0,641 m/s²
Utilizziamo la legge oraria del moto uniformemente accelerato per calcolare s1:
s1 = 1/2 *a1 * t² = 0,5*0,641*1,6² = 0,82 m
S2 è fornito dal problema e, vista la scelta iniziale fatta per il SI, vale: s2 = - 1,3 m
Ti rimane a questo punto di calcolare la compressione iniziale della molla.
Puoi utilizzare il principio di conservazione dell'energia meccanica.
Non essendo presenti forze dissipative, (questo lo puoi studiare dal principio), l'energia potenziale elastica immagazzinata dalla molla compressa viene convertita completamente in energia cinetica dei due carrellini. E allora: 1/2*k*x² = 1/2*m1*v1² + 1/2*m2*v2²
da cui ottieni la x : x= radice [(m1*v1² + m2*v2²) /k]
Sostituisci ora i valori numerici ed ottieni: x= 0,138 m = 13,8 cm
Ciao Giacomo!
