Una palla viene lanciata lungo la verticale ascendente con velocità iniziale $v_0=20 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$.
Il corpo è lanciato da una posizione iniziale $\mathrm{H}=6 \mathrm{~m}$.
a) Per quanto tempo rimane in aria?
b) Qual è il valore della massima quota raggiunta?
c) In quale istante si trova a 15 m sopra il suolo?
195
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Livello 1
Il moto è rettilineo verticale, sorretto dalle equazioni:
y = Η + μ·t - 1/2·g·t^2
v = μ - g·t
ove :
y = altezza dal terreno ( ove y = 0);
v = velocità verticale ( positiva se diretta verso l'alto)
In esse:
g = 9.806 m/s^2
Η = 6 m
μ = 20 m/s
Tempo di volo (sino a toccare terra)
0 = 6 + 20·t - 1/2·9.806·t^2
4903·t^2/1000 - 20·t - 6 = 0
soluzione: t = -0.28 s (si scarta) ∨ t = 4.36 s circa
Altezza massima raggiunta (per v=0)
0 = μ - g·t---> t = μ/g
y = Η + μ·(μ/g) - 1/2·g·(μ/g)^2
y = μ^2/(2·g) + Η
quindi:
ymax = 20^2/(2·9.806) + 6
ymax= 26.4·m circa
Istanti in cui la palla è a 15m dal suolo
y = Η + μ·t - 1/2·g·t^2
15 = 6 + 20·t - 1/2·9.806·t^2
4903·t^2/1000 - 20·t + 9 = 0
Risolvo:
t = 0.515 s ∨ t = 3.564 s
90128
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@lucianop 👍👌👍
0-6 = Vo*t-g/2*t^2
-6-20t+4,903t^2
t = (20+√20^2+19,612*6)/9,806 = 4,360 s
hmax = Vo^2/2g+H = 20^2/19,612+6 = 26,40 m
15 = H+Vo*t'-4,903*t'^2
9-20*t'+4,903*t'^2
t' = (20±√20^2-19,612*9)/9,806 = 0,5150 up; 3,5641 down
109723
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👍 👍 👍
@remanzini_rinaldo 👍 👍 👍
