Ad un paziente viene iniettata una soluzione tramite un iniezione in vena con un ago lungo 3,2 cm e di diametro 0.28 mm. Assumendo che la soluzione presenti la stessa densità e viscosità dell'acqua (n=1.005 10-3 Pa s), e che in vena l'ago trovi una pressione relativa di 12 mmHg, la pressione all ingresso dell'ago affinchè si abbia una portata di 1.5 g/s deve essere:
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Livello 1
La pressione all'ingresso dell'ago si ricava dalla Legge di Hagen-Poiseuille:
\[Q = \frac{\pi r^4 (P_1 - P_2)}{8 \eta L}\,.\]
La portata volumetrica si ricava dal rapporto della portata massica e massa volumetrica dell'acqua
\[Q = \frac{\dot{m}}{\rho} = 1,5 \cdot 10^{-6}\:m^3\,s^{-1}\]
e il raggio è la metà del diametro; inoltre
\[P_2 = 12\:\text{mmHg} \cdot 133,322\:\text{Pa}\,\text{mmHg}^{-1} = 1599,864\:\text{Pa}\,.\]
Allora
\[1,5 \cdot 10^{-6} = \frac{\pi (1,4 \cdot 10^{-4})^4 (P_1 - 1599,864)}{2,576 \cdot 10^{-4}} \implies\]
\[319,85 = P_1 - 1599,864 \iff P_1 = 1919,714\:\text{Pa}\,.\]
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Livello 5
@enrico_bufacchi ...👍, just check the calculation
Ad un paziente viene iniettata una soluzione tramite un iniezione in vena con un ago lungo L 3,2 cm e di diametro d = 0,28 mm. Assumendo che la soluzione presenti la stessa densità e viscosità dell'acqua (μ = 1,005 10^-3 Pa*s), e che in vena l'ago trovi una pressione relativa di 12 mm di Hg, la pressione all'ingresso dell'ago affinchè si abbia una portata di 1,5 g/s deve essere:
Q = 1,5 gr/s = 1,5 cm^3/s = 1,5*10^-6 m^3/s
12 mm di Hg = 12/760*1,013*10^5 = 1600 Pa
(p-1600) = 8*μ*L*Q/(π*r^4)
p = 1600+8*1,005*10^-3*0,032*1,5*10^-6/(3,1416*0,00014^4) = 3,21*10^5 Pa
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Genius II
