Per effettuare un’iniezione viene utilizzata una siringa lunga 4.0 cm e di sezione SA = 0.80 cm2, con un ago lungo
3.0 cm e di diametro interno 0.40 mm. Il liquido da iniettare, che riempie la siringa, ha densità 1.10 g/cm3
e può essere considerato ideale. Il liquido deve essere iniettato in un vaso sanguigno dove la pressione relativa è 120 mmHg. Calcolare la pressione che deve venire esercitata sullo stantuffo della siringa per iniettare tutto il liquido in 10 secondi
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Livello 1
P1 + 1/2 d v1^2 + d g h1 = P2 + 1/2 d v2^2 + d g h2; teorema di Bernoulli;
Se consideriamo h1 circa uguale ad h2 possiamo scriver:
P1 + 1/2 d v1^2 = P2 + 1/2 d v2^2 ;
P1 = pressione sul pistone;
P2 = pressione all'uscita dall'ago, deve essere almeno120 mmHg = 1,6 * 10^4 Pa;
P2 in Pascal
P2 = 120 * 1,013 * 10^5 /(760 mmhg) = 1,6 * 10^4 Pa;
v1 = L siringa / Deltat;
L = 4,0 cm = 0,04 m;
v1 = 0,04 / 10 s = 4 * 10^-3 m/s;
v2 = velocità all'uscita dall'ago;
A1 * v1 = A2 * v2; equazione di continuità, la portata rimane costante nei due punti;
A1 = 0,80 cm = 0,80 * 10^-2 m;
raggio dell'ago = 0,4 mm /2 = 0,2 mm
A2 = 0,2^2 * 3,14 = 0,126 mm^2 = 0,126 * 10^-6 m;
v2 = A1 * v1 / A2 = 0,80 * 10^-2 * 4 * 10^-3 /(0,126 * 10^-6) = 254 m/s; velocità di uscita dall'ago;
P1 + 1/2 d v1^2 = P2 + 1/2 d v2^2;
d = 1,10 g/cm^3 = 1,10 * 10^3 kg/m^3;
P1 = P2 + 1/2 d v2^2 - 1/2 d v1^2;
P1 = P2 + 1/2 d (v2^2 - v1^2);
P1 = 1,6 * 10^4 + 1/2 * (1,10 * 10^3) * [254^2 - (4 * 10^-3)^2],
P1 = 1,6 * 10^4 + 0,55 * 10^3 * (6,45 + 10^4)
P1 = 1,6 * 10^4 + 3,55 * 10^7 = 3,55 * 10^7 Pa.
@ciao_2325 ciao... ho ottenuto un risultato un po' assurdo, vedi tu.
Ciao
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Genius II
@mg Il risultato che definisci "un po' assurdo" deriva da un banale errore di distrazione, una semplice dimenticanza. La sezione della siringa di 0,80cm^2 diviene 0,80*10^-4 m^2. Ne consegue che la velocità v(2) si riduce al valore di 2,54 m/s. Perciò si ridurrà anche il valore di P1. Ciao
Vedi l'esempio simile al link:
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Genius II
