Un condensatore a facce piane parallele, di capacità C0 = 1 𝜇F, viene caricato con una pila a una
differenza di potenziale V0 = 10 V. Successivamente viene lasciato isolato, si determini, il lavoro L
che si deve compiere dall’esterno per aumentare del 10% la distanza fra le armature.
170
punti
Livello 1
\[Q = C_0 V_0 = (1 \cdot 10^{-6}\: F) \cdot (10\:V) = 10\:\mu C\,.\]
\[C' = \varepsilon_0 \frac{\mathcal{A}}{d'} = \frac{C_0}{1,1} = 0,909\:\mu F\,.\]
\[U_i = \frac{1}{2}C_0 V_0^2 = \frac{1}{2}(1\: \mu F) \cdot 100\:V^2 = 50\:\mu J = 50\cdot 10^{-6}\:J\,.\]
\[U_f = \frac{Q^2}{2C'} \approx 55,02\: \mu J = 55,02 \cdot 10^{-6}\: J\,.\]
\[L = - \Delta U \mid \Delta U = U_f - U_i \implies L = - 5,02 \cdot 10^{-6}\:J\,.\]
3432
punti
Livello 5
@enrico_bufacchi grazie mille
Co = 1 *10^-6 F;
Vo = 10 Volt
Eo = 1/2 Co Vo^2 = 1/2 * 10^-6 * 10^2 = 5 * 10^-5 J;
Co = εo * A / d; d = distanza fra le armature
se d aumenta del 10% diventa;
d1 = d + 10/100 d = 110 /100 d = 1,10 d;
C1 = εo * A / (1,10 d); la capacità diminuisce;
C1 = Co / 1,10 = 0,91 Co;
La carica sulle armature resta la stessa; il potenziale V1 = Q1 / C1, aumenta;
Qo = Q1 = Co * Vo = 10^-6 * 10 = 10^-5 C; carica sulle armature;
E1 = 1/2 * C1 V1^2 = 1/2 * Q1^2 / C1;
E1 = 1/2 * (10^-5)^2 / (0,91 * 10^-6) = 5,49 * 10^-5 J ; l'energia accumulata aumenta
L = E1 - Eo = (5,49 * 10^-5 ) - (5 * 10^-5) = 5 * 10^-5 J;
il lavoro che occorre fare per distanziare le armature fa aumentare l'energia accumulata.
Avevo sbagliato non considerando la carica costante e l'aumento dalla differenza di potenziale.
ciao di nuovo @bc01
70876
punti
Genius II
@mg grazie mille
@bc01 non avevo considerato la carica costante; distanziando le armature, la capacità aumenta e la differenza di potenziale diminuisce; C1 > Co; allora V1 < Vo
V1 = Q / C1; Energia E1 = 1/2 * C1 V1^2 = 1/2 Q1^2 / C1; ciao
@mg ah va bene grazie
