Indica A e B rispettivamente l'intersezione con l'asse x e y. Determina perimetro e area del quadrato inscritto nel triangolo AOB avente un lato parallelo ad AB (O è l'origine del sistema di riferimento)
So trovare solo la retta: 2x-y+4=0 ma non so andare avanti, forse devo usare dei triangoli simili o esiste una formula? Grazie a chi mi saprà aiutare
È stata una mia scelta: trovare una circonferenza di raggio pari a DE e tangente alla retta trovata del fascio. Non è un obbligo. Sicuramente si può risolvere in modo differente.
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INDICARE DUE PUNTI CON LO STESSO NOME COSTITUISCE ERESIA GRAVE. Nel fascio * r(k) ≡ (k + 1)*x - k*y + k + 3 = 0 la condizione di passare per P(1, 6) impone il vincolo * (k + 1)*1 - k*6 + k + 3 = 0 da cui * k = 1 * r(1) ≡ y = 2*x + 4 ≡ 2*x - y = - 4 ≡ x/(- 2) + y/4 = 1 che ha pendenza m = 2 e intersezioni con gli assi A(- 2, 0) e B(0, 4). Il triangolo descritto ha "un lato parallelo ad AB", un altro su AB, gli altri due ortogonali ad AB. ------------------------------ Il fascio delle rette perpendicolari ad AB ha pendenza m' = - 1/m = - 1/2 ed è * p(q) ≡ y = q - x/2 si nota che * per ogni q interseca il lato AB in (2*(q - 4)/5, 4*(q + 1)/5) * per - 1 < q = u < 0, p(u) interseca il lato AO in X(2*u, 0) e il lato AB in H(2*(u - 4)/5, 4*(u + 1)/5) * per 0 < q = v < 4, p(v) interseca il lato OB in Y(0, v) e il lato AB in K(2*(v - 4)/5, 4*(v + 1)/5) Il rettangolo XHKY è quadrato se e solo se XH ≅ HK ≅ KY ≅ YX. Ovviamente, basta che i due lati di un vertice abbiano egual lunghezza L per avere l'area S = L^2 e il perimetro p = 4*L. ------------------------------ * XH ≅ HK ≅ KY ≅ YX ≡ ≡ |XH|^2 = |HK|^2 = |KY|^2 = |YX|^2 ≡ ≡ 16*|u + 1|^2/5 = 4*|u - v|^2/5 = |v - 4|^2/5 = 4*u^2 + v^2 = S = L^2 ≡ ≡ (u = - 2/7) & (v = 8/7) & (S = 80/49) & (L = 4*√5/7) oppure (u = 2/3) & (- 8/3) & (S = 80/9) & (L = 4*√5/3) ≡ applicando le condizioni restrittive ≡ (u = - 2/7) & (v = 8/7) & (S = 80/49) & (L = 4*√5/7) da cui * X(- 4/7, 0), H(- 12/7, 4/7), Y(0, 8/7), K(- 8/7, 12/7), p = 16*√5/7