Dato il fascio di circonferenze di equazione $x^2+y^2-4 k x-2(k-1) y+2=0$, determina:
a. il centro $C$ delle circonferenze del fascio e gli eventuali punti base;
b. per quali valori di $k$ si hanno circonferenze di raggio $r=\sqrt{6}$;
c. per quale valore di $k$ il centro $C$ appartiene alla bisettrice del primo e terzo quadrante.
Ultimo esercizio segnato
urgente
6
punti
Livello 0
Ultimo esercizio segnato
x^2 + y^2 - 4·k·x - 2·(k - 1)·y + 2 = 0
Si riconosce il centro dai coefficienti del fascio:
[2·k, k - 1]
(la metà cambiati di segno)
Determino gli eventuali punti base riscrivendo il fascio:
- 2·k·(2·x + y) + x^2 + y^2 + 2·y + 2 = 0
Quindi sistema:
{x^2 + y^2 + 2·y + 2 = 0
{2·x + y = 0
procedo per sostituzione: y = - 2·x
nella prima:
x^2 + (- 2·x)^2 + 2·(- 2·x) + 2 = 0
5·x^2 - 4·x + 2 = 0
Δ/4 = (-2)^2 - 2·5 = -6 < 0
Non ci sono punti base
r = √((2·k)^2 + (k - 1)^2 - 2)
(dai coefficienti del fascio: r = √(α^2 + β^2 - c) )
r = √(5·k^2 - 2·k - 1)
√(5·k^2 - 2·k - 1) = √6 (dal testo)
5·k^2 - 2·k - 1 = 6
5·k^2 - 2·k - 7 = 0
risolvo:
k = 7/5 ∨ k = -1
Ultima risposta:
y = x
2·k = k - 1----> k = -1
90049
punti
Genius II
