Ciao a tutti, potreste aiutarmi a risolvere questo esercizio?
Un corpo di massa 2 kg si muove orizzontalmente percorrendo, con velocità costante, un tratto AB= 80 m in 5 s. Giunto in B risale un piano inclinato di 30° scabro avente coefficiente di attrito dinamico di 0,25. Determina a quale quota la velocità del corpo si dimezza.
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Per risolvere questo problema, procediamo passo dopo passo:
Calcolo della velocità iniziale: v = spazio / tempo = 80 m / 5 s = 16 m/s
Calcolo dell'energia cinetica iniziale: Ec = (1/2) * m * v^2 = (1/2) * 2 * 16^2 = 256 J
Energia cinetica quando la velocità si dimezza: v_finale = v/2 = 8 m/s Ec_finale = (1/2) * m * (v/2)^2 = (1/2) * 2 * 8^2 = 64 J
Differenza di energia cinetica: ΔEc = 256 J - 64 J = 192 J
Questa energia è stata dissipata dal lavoro della forza d'attrito e convertita in energia potenziale gravitazionale.
Componenti della forza sul piano inclinato: Forza normale: N = m * g * cos(30°) Forza d'attrito: Fa = μ * N = 0.25 * m * g * cos(30°) Componente della forza peso parallela al piano: Fp = m * g * sin(30°)
Forza risultante che si oppone al moto: Fr = Fa + Fp = m * g * (0.25 * cos(30°) + sin(30°))
Lavoro compiuto da questa forza: L = Fr * s = 192 J Dove s è lo spazio percorso sul piano inclinato.
Risolviamo per s: s = 192 / (m * g * (0.25 * cos(30°) + sin(30°))) s ≈ 11.78 m
La quota raggiunta è: h = s * sin(30°) ≈ 5.89 m
Quindi, la velocità del corpo si dimezza quando raggiunge una quota di circa 5.89 metri sul piano inclinato.
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