Il quadrilatero è inscritto in una semicirconferenza. Tracciando le diagonali si formano due triangoli rettangoli, SR è l'ipotenusa di entrambi i triangoli :
SPR rettangolo nel vertice P;
la somma degli angoli acuti misura 90°,
α + (S) = 90°;
S = 90 ° - α, (1) (angolo S del quadrilatero);
Il quadrilatero è inscrivibile se la somma degli angoli opposti è 180°;
S + Q = 180°; somma degli angoli opposti;
Q = 180° - S;
Q = 180° - (90° - α);
Q = 90° + α; (2)
R = α + β; (3) angolo R
P + R = 180°; somma degli angoli opposti;
P = 180 - R = 180° - ( α + β) ;
P = 180° - α - β; (4) angolo P.
Ciao @davide_zampicinini