Sia $A B C$ un triangolo rettangolo avente l'angolo in $\widehat{A}=\frac{\pi}{3}$, inscritto in una circonferenza di diametro $\overline{A B}=2 r$ e siano $A^{\prime}, B^{\prime}$ e $C^{\prime}$ i punti in cui le bisettrici degli angoli del triangolo $A B C$ intersecano di nuovo la circonferenza. Determinare le misure degli angoli e dei lati del triangolo $A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$ e dimostrare che le bisettrici suddette coincidono con le altezze del triangolo $A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$. Sull' altezza $B^{\prime} K$ di $A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$ determinare il punto $P$ per il quale sia massima la somma:
$$
\frac{\sqrt{2} \cdot \overline{P V}+2 \cdot \overline{P K}}{\overline{A^{\prime} P}}+\frac{\overline{P V}}{\overline{P R}}
$$
essendo $\overline{P R}$ e $\overline{P V}$ le distanze di $P$ dalle rette $A^{\prime} B^{\prime}$ e $B^{\prime} C^{\prime}$.
[Posto P $\widehat{A}^{\prime} K=x \operatorname{con} 0 \leq x \leq \frac{\pi}{3}$, si ha: $\sqrt{3} \cos x+\operatorname{sen} x+\sqrt{2}=2 \operatorname{sen}\left(\frac{\pi}{3}+x\right)+\sqrt{2}$, perciò il massimo si ha se $\operatorname{sen}\left(\frac{\pi}{3}+x\right)=1 \ldots$ ]
$\max =2 \sqrt{2}$ per $x=\frac{\pi}{6}$
Buonasera, ho caricato questo esercizio che non riesco a risolvere poco fa. Sono stata avvertita che la traccia era poco leggibile. Pertanto, provvedo a ricaricarla.
Grazie mille in anticipo!
