Siano $X$ una variabile continua definita su $[0,1]$ con funzione cumulativa $F_X(x)=x^2$ ed $U$ una variabile uniforme su $[0,1]$.
a) Calcolare la funzione densità di $X, f_X(x)=\ldots$.
b) Calcolare i valore atteso della variabile somma $X+U, E(X+U)=\ldots$;
c) Calcolare la probabilità che $X$ sia compresa tra $1 / 2$ ed $1, P(1 / 2<X<1)=$
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punti
Livello 1
a) Prendendo la derivata
fX(x) = 2x per 0 <= x <= 1 e 0 altrove
b)
E[X + U] = E[X] + E[U] = S_[0,1] 2x*x dx + 1/2 = 2 [x^3/3]_[0,1] + 1/2 =
= 2/3 + 1/2 = 7/6
c) Pr [1/2 < X < 1 ] = FX(1) - FX(1/2) = 1^2 - (1/2)^2 = 1 - 1/4 = 3/4
Nota
E[U] = S_[0,1] x fU(x) dx = S_[0,1] x*1 dx = [x^2/2]_[0,1] = (1 -0)/2 = 1/2
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punti
Livello 7
@eidosm perfetto grazie mille, avevo intuito che si risolvesse così, avevo solo dei dubbi, mi hai dato la conferma
Controlla la parte b) ho corretto un errore di calcolo. La media di X é 2/3 non 1
