Buongiorno, sto svolgendo alcuni esercizi su probabilità condizionale, indipendenza e calcolo combinatorio e ho un po' di dubbi. Ho provato a fare il seguente esercizio:
Nella lotteria Oslo vengono venduti 1 milione di biglietti.Al momento dell’estrazione da ognuna di sei urne, contenenti ciascuna dieci palline numerate da 0 a 9, vengono estratte le cifre del biglietto vincente, partendo da quella di sinistra.
a) Costruire uno spazio di probabilità (Ω, A, P) adeguato a descrivere questa situazione. In "Un biglietto della lotteria" di J.Verne il biglietto di Ole Kamp ha il numero 009672; qual è la probabilità che venga estratto?
b) Nel romanzo, J.Verne discute quale sia la probabilità che Ole Kamp ha di vincere dopo che dalle prime quattro urne stati estratti i numeri 0096. Indichiamo con A l'evento "le prime quattro urne hanno dato i numeri 0096". Descrivere la probabilità condizionale P( | A). E se A fosse l'evento "le prime cinque urne hanno dato i numeri 00967"?
Il mio svolgimento:
a) Per costruire lo spazio di probabilità inizio da Ω e so che ogni urna contiene 10 palline (da 0 a 9) perciò ho 10 eventi (cardinalità =10) e so che ho 6 urne quindi faccio il prodotto tra tutte le cardinalità delle 6 urne ovvero 10^6=Ω. L'evento A={"esce il numero 009672"}={esce 0 nella prima urna, esce 0 nella seconda, esce 9 nella terza,....,esce 2 nella sesta} quindi #A=(1/10)^6
Supponendo che la probabilità sia uniforme ho che P(A)=#A/#Ω=1???
Non capisco.. semplificando mi verrebbe che ha probabilità 1 di vincita.
b) A={"le prime quattro urne hanno dato i numeri 0096"} quindi #A=(1/10)^4
Con B={"esce il numero 009672"}
P(B|A)=P(A∩B)/ P(A) Come ricavo A∩B?
Da qui non saprei continuare, premetto che sono alle primissime esperienze di probabilità (non provengo dal liceo scientifico) quindi mi trovo in difficoltà. Ringrazio chiunque mi risponda. Sono aperta a consigli o indirizzi online per approfondimenti in materia!
