Poni (lim)┬(x→+∞)〖f (x)=L 〗e risolvi la disequazione |f(x)-L|<ϵ, dove ϵ è un parametro positivo arbitrario.
Poni (lim)┬(x→+∞)〖f (x)=L 〗e risolvi la disequazione |f(x)-L|<ϵ, dove ϵ è un parametro positivo arbitrario.
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Livello 0
Dalla definizione di limite ricaviamo che
∀ε>0 ∃M∈ℝ | ∀x∈Domf(x) t.c. x≥M allora |f(x)-L|<ε
consideriamo la disequazione finale
|f(x)-L|< ε
-ε < f(x)-L < ε
L-ε < f(x) < L+ε
per proseguire formuliamo l'ipotesi che f(x) sia una funzione invertibile
f⁻¹(L-ε) < x < f⁻¹(L+ε)
quindi il nostro M sarà M = f⁻¹(L-ε)
f⁻¹(L+ε) < x < f⁻¹(L-ε)
quindi il nostro M sarà M = f⁻¹(L+ε)
NB. con Domf(x) ho indicato il dominio della funzione f(x)
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Livello 3
Grazie mille