Determina il dominio delle seguenti funzioni e calcola i loro zeri.
a. $y=\frac{\log x-4}{\log (x-4)}$
b. $y=\log _{\frac{1}{3}}\left[\log _4\left(x^2-1\right)\right]$
Determina il dominio delle seguenti funzioni e calcola i loro zeri.
a. $y=\frac{\log x-4}{\log (x-4)}$
b. $y=\log _{\frac{1}{3}}\left[\log _4\left(x^2-1\right)\right]$
a.
$ f(x) = \frac {log(x) -4}{log(x-4}$
Devono essere soddisfatte le seguenti condizioni:
Dominio = (4, 5) U (5, +∞)
Si tratta di risolvere l'equazione
$ f(x) = 0 $
$ log(x) = 4$
Applichiamo l'identità esponenziale $e^{ln(y)} = y$
Applicando la funzione esponenziale ad ambo le parti
$ e^{ln(x)} = e^4$
$ x = e^4$
Un solo zero.
.
b.
$ f(x) = log_{\frac{1}{3}} [log_4 (x^2-1)]$
Devono essere soddisfatte le seguenti condizioni:
Dominio = (-∞, -√2) U (√2, +∞)
Si tratta di risolvere l'equazione f(x) = 0
$ log_{\frac{1}{3}} [log_4 (x^2-1)] = 0$
$ log_4 (x^2-1) = 1$
$ (x^2-1) = 4$
$ x^2 = 5$
$ ⊳ x_1 = -\sqrt{5} $
$ ⊳ x_2 = \sqrt{5} $