esercizio di matematica n. 5, potete aiutarmi?

a.   

$ f(x) = \frac {log(x) -4}{log(x-4}$

• Dominio.

Devono essere soddisfatte le seguenti condizioni:

• • • log(x) ⇒ x > 0
    • log(x-4) ⇒ x > 4
    • 1/log(x-4) ⇒ log(x-4) ≠ 0 ⇒ x - 4 ≠ 1 ⇒ x ≠ 5

 Dominio = (4, 5) U (5, +∞)

• Zeri.

Si tratta di risolvere l'equazione 

$ f(x) = 0  $

$ log(x) = 4$

Applichiamo l'identità esponenziale $e^{ln(y)} = y$

 Applicando la funzione esponenziale ad ambo le parti

$ e^{ln(x)} = e^4$

$ x = e^4$

Un solo zero.

.

b. 

$ f(x) = log_{\frac{1}{3}} [log_4 (x^2-1)]$

• Dominio. 

Devono essere soddisfatte le seguenti condizioni:

• • $log_{\frac{1}{3}} [log_4 (x^2-1)] ⇒ [log_4 (x^2-1)] > 0 ⇒ x^2-1 > 1 ⇒ x \lt -\sqrt{2} \, \lor x \, \gt +\sqrt{2} $

Dominio = (-∞, -√2) U (√2, +∞)

• Zeri. 

Si tratta di risolvere l'equazione f(x) = 0

$ log_{\frac{1}{3}} [log_4 (x^2-1)] = 0$

$ log_4 (x^2-1) = 1$

$ (x^2-1) = 4$

$ x^2 = 5$

$ ⊳ x_1 = -\sqrt{5} $

$ ⊳ x_2 = \sqrt{5} $